函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:20:13

函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围
函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围

函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围
f(X)是定义在R上的增函数,即f(x1)>f(x2) ,则 x1>x2
因为f(x^2+2x)>f(3+a)
所以x^2+2x>3+a恒成立
x^2+2x-(3+a)>0恒成立.
Δ=4-4(3+a)

函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立
则x^2+2x>3+a恒成立
即x^2+2x-3>a恒成立
令f(x)=x^2+2x-3 则f'(x)=2x+2=0 得x=-1
则当函数f(x)在x=-1处取得最小值为f(-1)=-4
则a的取值范围为a<-4