设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到(k+1)p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:51:40
设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到(k+1)p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~(2
设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到(k+1)p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~
(2)求η=max{ξ1,ξ2}的分布
(3)求η与ξ1的联合分布
设ξ1与ξ2相互独立,并具有共同的几何分布P{ξi=k}=p*q^k(i=1,2;k=0,1,2…) 证明:P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=1/n+1(k=0,1…n) 大家不要复制网上的,网上有个的到(k+1)p^2q^k的,和这个题不一样,麻烦大家了~(2
根据条件概率公式得
P{ξ1=k|ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=k,ξ1+ξ2=n}/P{ξ1+ξ2=n}
=P{ξ1=k,ξ2=n-k}/P{ξ1+ξ2=n}
因为两个随机变量相互独立,所以
P{ξ1=k,ξ2=n-k}=P{ξ1=k}P{ξ2=n-k}
=p*q^kp*q^(n-k).=q^2q^n
而P{ξ1+ξ2=n}=P{ξ1=0,ξ2=n}+P{ξ1=1,ξ2=n-1}+...+P{ξ1=n,ξ2=0}
=p*q^0p*q^n+p*q^1p*q^(n-1)+...+p*q^np*q^0
=(n+1)p^2q^n,
于是P{ξ1=k|ξ1+ξ2}=p^2*q^n/((n+1)p^2q^n)=1/(n+1). k=1,2,…,n.