作业帮误差估计的一般公式详细讲一下 我上课没听懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:49:44
误差估计的一般公式详细讲一下 我上课没听懂
误差估计的一般公式详细讲一下 我上课没听懂
误差估计的一般公式详细讲一下 我上课没听懂
物理实验离不开对物理量的测量,测量有直接的,也有间接的.由于仪器、实验条件、环境等因素的限制,测量不可能无限精确,物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异,这种差异就是测量误差.
设被测量的真值（真正的大小）为a,测得值为x,误差为ε,则
x－a=ε
误差与错误不同,错误是应该而且可以避免的,而误差是不可能绝对避免的.从实验的原理,实验所用的仪器及仪器的调整,到对物理量的每次测量,都不可避免地存在误差,并贯穿于整个实验始终.
一、误差的产生
根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类.
1．系统误差
由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差.例如,各种刻度尺的热胀冷缩,温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差.
由于实验本身所依据的理论、公式的近似性,或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差.例如,热学实验中常常没有考虑散热的影响,用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等.
由于测量者的生理特点,例如反应速度,分辨能力,甚至固有习惯等也会在测量中造成误差.
以上都是造成系统误差的原因.系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离,其数值按一定规律变化.我们应根据具体的实验条件,系统误差的特点,找出产生系统误差的主要原因,采取适当措施降低它的影响.
2．偶然误差
在相同条件下,对同一物理量进行多次测量,由于各种偶然因素,会出现测量值时而偏大,时而偏小的误差现象,这种类型的误差叫做偶然误差.
产生偶然误差的原因很多,例如读数时,视线的位置不正确,测量点的位置不准确,实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化,等等,这些因素的影响一般是微小的,而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小,因此偶然误差难以找出原因加以排除.
但是实验表明,大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律,这些规律有：
（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；
（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；
（2）误差不会超出一定的范围.
实验结果还表明,在确定的测量条件下,对同一物理量进行多次测量,并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果,能够比较好地减少偶然误差.
二、误差的表示
1．绝对误差
设某物理量的测量值为x,它的真值为a,则x－a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位,它反映测量值偏离真值的大小,所以称为绝对误差.
有了绝对误差以后．通常把测量结果表示成 的形式,为多次测量的平均值.
2．相对误差
误差还有一种表示方法,叫相对误差,它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值,即或,并且通常将其结果表演示成非分数的形式,所以也叫百分误差.
绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度,而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性.例如,测量两条线段的长度,第一条线段用最小刻度为毫米的刻度尺测量时读数为10．3毫米,绝对误差为0．1毫米（值读得比较准确时）,相对误差为0.97%,而用准确度为0．02毫米的游标卡尺测得的结果为10．28毫米,绝对误差为0．02毫米,相对误差为0．19%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为19．6毫米和19．64毫米,前者的绝对误差仍为0．1毫米,相对误差为0．51%,后者的绝对误差为0．02毫米,相对误差为0．1%.比较这两条线的测量结果,可以看到,用相同的测量工具测量时,绝对误差没有变化,用不同的测量工具测量时,绝对误差明显不同,准确度高的工具所得到的绝对误差小.然而相对误差则不仅与所用测量工具有关,而且也与被测量的大小有关,当用同一种工具测量时,被测量的数值越大,测量结果的相对误差就越小.