球面坐标图中红圈中如何化简的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:50:40
球面坐标图中红圈中如何化简的,
球面坐标
图中红圈中如何化简的,
球面坐标图中红圈中如何化简的,
你们的老师出了点小错误,把R错写成1了,应改正如下
原式:(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2+(rcosφ-R)^2=R^2
展开:r^2(sinφ)^2(cosθ)^2+r^2(sinφ)^2(sinθ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ+R2=R^2
前两项提公因式r^2(sinφ)^2:r^2(sinφ)^2[(cosθ)^2+(sinθ)^2]+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ=0
利用 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1:r^2(sinφ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ =0
前两项提公因式r^2,再利用 (cosφ)^2+(sinφ)^2=1:r^2-2rRcosφ =0
移项后同除r得:r=2Rcosφ
其实根本不用这么麻烦的推导,只用根据球坐标的定义和初等几何的知识很容易就可推出.
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