导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:25:39
导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.
1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.
2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
导数问题 设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a.1.对于任意函数X,f`(x)大于等于m恒成立,求m的最大值.2.若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求的取值范围.
1、f(X)=X^3-9/2X^2+6X-a,则其导数f`(x)=3x^2-9x+6=3(x-3/2)^2-1/4
若f`(x)≥m恒成立,则m≤-1/4,所以m最大值为-1/4.
2、由于函数f(x)的导数为f`(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2),
所以函数在x<1或x>2时,单调递增;1≤x≤2时,单调递减.
由于f(x)=0有且仅有一个实根,则f(2)<0
所以f(1)=1-9/2+6-a=5/2-a>0,f(2)=8-9/2*4+6*2-a=2-a>0
所以a<2.
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1、 先求导:f'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x^2-3x+9/4-5/4)=3(x-3/2)^2-15/4
∵ f'(x) ≥m 恒成立,即:3(x-3/2)^2-15/4≥m 恒成立
又∵ 3(x-3/2)^2≥0 恒成立,
∴ -15...
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1、 先求导:f'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x^2-3x+9/4-5/4)=3(x-3/2)^2-15/4
∵ f'(x) ≥m 恒成立,即:3(x-3/2)^2-15/4≥m 恒成立
又∵ 3(x-3/2)^2≥0 恒成立,
∴ -15/4≥m ,即:m≤ -15/4
∴ m最大值为 -15/4
2、 由1知:f'(x)=3x^2-9x+6=3(x^2-3x+2)=3(x-1)(x-2)
∴f(x)在x<1或x>2时,单调递增,
f(x)在1≤x≤2时,单调递减
∵f(x)=0有且仅有一个实根,
∴f(2)<0,
∴f(1)=1-9/2+6-a>0 ,f(2)=8-18+12-a>0
联立两式,解得:a<2
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