已知a是正整数,b是有限小数,若a+b=ab,则a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:30:09

已知a是正整数,b是有限小数,若a+b=ab,则a+b的最小值
已知a是正整数,b是有限小数,若a+b=ab,则a+b的最小值

已知a是正整数,b是有限小数,若a+b=ab,则a+b的最小值
a=1时,b+1=b,无解,又a为正整数,a>1.
a+b=ab
(a-1)b=a
b=a/(a-1)=(a-1+1)/(a-1)=1+1/(a-1) b>1,与题设不符,因此题目有问题,b不能是有限小数.
a+b=a+1+1/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+2
由均值不等式得,当(a-1)=1/(a-1)时,(a-1)+1/(a-1)有最小值,此时(a-1)²=1 a=2,(a-1)+1/(a-1)最小值为2.
此时a+b有最小值4.