作业帮求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina麻烦步骤具体点点,真的不懂.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:54:21
求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina麻烦步骤具体点点,真的不懂.
求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina
2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina
麻烦步骤具体点点,真的不懂.
求证三角函数恒公式 2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina2tan a/2除以1+tan的平方a/2等于sina麻烦步骤具体点点,真的不懂.
注意,sina=sin[(a/2)+(a/2)]=sin(a/2)cos(a/2)+cos(a/2)sin(a/2)=2sin(a/2)cos(a/2)-----①.
而[2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2[sin(a/2)/cos(a/2)]/{1+[sin²(a/2)/cox²(a/2)]},
分子和分母同乘以cox²(a/2）得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)/[cox²(a/2)+sin²(a/2)],
又cox²(a/2)+sin²(a/2)=1.
所以2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=2sin(a/2)cos(a/2)------②
由①、②得
2tan(a/2)]/[1+tan²(a/2)]=sina.
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 推出
cosa= cos（a/2+a/2）=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) sin^2(a/2)=1-cos^2(a/2) 得：
cosa=2cos^2(a/2)-1
cos^2(a/2)=(1/2)(cosa+1 ) ………………(1)
先求cosa= ...
全部展开
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 推出
cosa= cos（a/2+a/2）=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) sin^2(a/2)=1-cos^2(a/2) 得：
cosa=2cos^2(a/2)-1
cos^2(a/2)=(1/2)(cosa+1 ) ………………(1)
先求cosa= cos^2(a/2)-sin^2(a/2)=cos^2(a/2)-cos^2(a/2)*tan^2(a/2)=cos^2(a/2)[1-tan^2(a/2)] 把
cos^2(a/2)=(1/2)(cosa+1 )代入得 cosa= (1/2)(cosa+1 )*[1-tan^2(a/2)] 把cosa当成y，tan（a/2）当x就能求出来 y=（1-x^2）/(1+x^2)了。 即 cosa=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
…………(2)
sina=根号下（1-cos^2a) 代入 （2） (设a为0-180度， sina>0,tan（a/2）>0，其他情况也适用)。
sina=根号下{1- [1-tan(a/2)^2]^2/ [1+tan(a/2)^2]^2 }
解这个就不写了，不太好写， 根号下的分式，分母是[1+tan(a/2)^2]^2 分子是明显的(1+x)^2-(1-x)^2类型的，结果是4x=4tan^2(a/2)开根号 就得出来了。
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