作业帮已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:39:17
已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求
已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和
和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值,并求此时直线AS的方程.
已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求
4x-3y-12=0与X轴的交点坐标是(3,0),与Y轴的交点坐标是(0,-4)
故有a=4,b=3
即椭圆方程是y^2/16+x^2/9=1
(2)直线AS的斜率 显然存在,且k大于0 ,故可设直线AS 的方程为y=kx-4
得M（ 9/k,5）
AS的直线方程与椭圆方程联立可得一个关于x的二次方程
9(k^2x^2-8kx+16)+16x^2=144
(9k^2+16)x^2-72kx=0
x[(9k^2+16)x-72k]=0
设S（x1,y1）带入方程得S横坐标为x1=72k/(9k^2+16) ,纵坐标为y1=k*72k/(9k^2+16)-4=(36k^2-64)/(9k^2+16)
故K(BS)=(Y1-4)/(X1-0)=(-128)/(72K)=-16/(9k)
BS方程是y=-16/(9k)x+4
N坐标是（-9k/16,5）
故MN=|9k/16+9/k|,因为k大于0,用均值不等式知当9k/16=9/k,k=4
MN最小值为2根号(9k/16*9/k)=2*9/4=9/2