如何理解高阶无穷小量?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 04:23:15

如何理解高阶无穷小量?
如何理解高阶无穷小量?

如何理解高阶无穷小量?
0.教科书对无穷小量的定义难以理解的原因是,他们把无穷小量看成是在一维里有值的数,这和现有的逻辑有矛盾,因为论多么小的数,经无限次相加必须结果会是一个无限大的数.而且把对这种定义的检验建立在无限次的操作上,这种操作是不可能完全实现的.
1.应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值.
2.这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.
3.由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.

无穷小量是指自变量有某种趋向时以0为极限的一类函数至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的是高是低完全是相对的比较的是函数值趋向于0的速度要说理解大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时，较高阶的无穷小量相对于较低阶
的更接近0 绝对值更小...

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无穷小量是指自变量有某种趋向时以0为极限的一类函数至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的是高是低完全是相对的比较的是函数值趋向于0的速度要说理解大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时，较高阶的无穷小量相对于较低阶
的更接近0 绝对值更小

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