作业帮我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的金额不超过147000元,已知甲、乙、丙
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:06:39
我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的金额不超过147000元,已知甲、乙、丙
我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的金额不超过147000元,已知甲、乙、丙三种型号的出厂价格分别为1000元/台,1500元/台,2000元/台.
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台?
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?
我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的金额不超过147000元,已知甲、乙、丙
（1）设购买丙种电视机x台,则购买甲种电视机4x台,购买乙种电视机（108-5x）台,
根据题意,得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台,购买乙种电视机（108-5x）台,根据题意,
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数,由（1）得
10≤x≤12
∴x=10,11,12,因此有三种方案．
方案一：购进甲,乙,丙三种不同型号的电视机分别为40台,58台,10台；
方案二：购进甲,乙,丙三种不同型号的电视机分别为44台,53台,11台；
方案三：购进甲,乙,丙三种不同型号的电视机分别为48台,48台,12台．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解．
（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x
解得x≤12<...
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（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
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（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得：
1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
4000x+162000-7500x+2000x≤147000
-1500x≤147000-162000
-1500x≤-15000
1500x≥15000
解这个不等式得
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（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得：
1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
4000x+162000-7500x+2000x≤147000
-1500x≤147000-162000
-1500x≤-15000
1500x≥15000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）根据题意，得
4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．
收起