已知f(x)=x2-2ax+2,且当x>=-1时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:48:23

已知f(x)=x2-2ax+2,且当x>=-1时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=x2-2ax+2,且当x>=-1时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围

已知f(x)=x2-2ax+2,且当x>=-1时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围
f(x)>=a
x^2-2ax+2-a>=0
(x-a)^2-a^2-a+2>=0
方程:(x-a)^2-a^2-a+2=0的较大根为:
x1=a+(a^2+a-2)^(1/2)
所以:当x>=x1,不等式x^2-2ax+2-a>=0成立
而,题给条件x>=-1,
所以,只须:x1<=-1
即:a+(a^2+a-2)^(1/2)<=-1
(a^2+a-2)^(1/2)<=-1-a
可以化成三个不等式:
a^2+a-2>=0
-1-a>=0
a^2+a-2<=(1+a)^2
联立,解得:
-3<=a<=-2