为什么幂函数不满足反函数的求导法则?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:04:19

为什么幂函数不满足反函数的求导法则?
为什么幂函数不满足反函数的求导法则?

为什么幂函数不满足反函数的求导法则?
反函数的求导法则中的“两个函数的导数互为倒数”指的是在不改变函数解析式的前提下,即：
由函数y=f(x)解出x=g(y).原函数y=f(x),y为因变量,x为自变量,导数是dy/dx.反函数x=g(y),x为因变量,y为自变量,导数是dx/dy.两个导数是倒数关系.
我们习惯上把反函数x=g(y)重新记为y=g(x),这时候的两个导数不是倒数关系了.
y＝x^3的导数dy/dx＝3x^2,x=y^(1/3)的导数dx/dy＝1/3*y^(-2/3)＝1/3*(x^3)^(-2/3)＝1/(3x^2),是倒数关系

主要是幂的不同函数在整个的定义域上可能没有反函数，在每个单调区间上才有反函数。例如：
y=x²划分单调区间，（-∞，0],[0,+∞)
在每个单调区间上才存在反函数，这时反函数求导法才适用。
y=x³反函数求导法则完全适用反函数求导法则的结论是两个函数的倒数互为倒数。上面的就是反例啊？你没弄清楚反函数的概念，上面的不是反例。...

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主要是幂的不同函数在整个的定义域上可能没有反函数，在每个单调区间上才有反函数。例如：
y=x²划分单调区间，（-∞，0],[0,+∞)
在每个单调区间上才存在反函数，这时反函数求导法才适用。
y=x³反函数求导法则完全适用

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"反函数求导法则的结论是两个函数的倒数互为倒数。上面的就是反例啊？"
反函数的成立的优先条件不是这个吧，应该是定义域和值域的关系吧？

因为你算错了

为什么幂函数不满足反函数的求导法则? 反函数求导法则,为什么强调原函数的单调性?若不单调会有什么情况?若不单调，能够求出反函数的导数吗？ 反函数求导法则 函数 求导法则函数商的求导法则 隐函数的求导法则 大一高数 反函数的求导法则 谢谢! 反函数的求导为原函数求导的倒数是为什么 微积分题目,在不满足求导法则的情况下,用导数定义求, 反函数求导法则的问题为什么y要在某个邻域内要单调?不单调不行吗? 为什么反三角函数求导公式里没有三角函数我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2 函数积的求导法则怎么证明? 反函数求导是不是就是原函数求导的的倒数 复合函数的求导法则与微分法则的区别 隐函数求导法则 对数函数求导法则 复合函数求导法则 函数求导法则 关于反函数求导法则的理解.我不理解反函数的导数等于直接函数导数的倒数中的反函数的定义.具体看照片.以例题5为例.