2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:33:49

2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同
2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同

2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同
①
X是一位数时
2X = 20+X = 21 + (X-1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则3X + 2 = X-1 + 7K
2X = 7K - 3,显然K = 1、3,X = 2、9
②
X是二位数时
2X = 200+X = 196+ (X+4)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X+4 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K + 2,显然K是偶数K=2T,X = 7T+1,即X是被7除余1的二位数：
X从15到99共13个.
③
X是三位数时
2X = 2000+X = 2002+ (X-2)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X - 2 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 4,显然K是偶数K=2T,X = 7T-2,即X是被7除余5的三位数：
X从103到999共129个.
④
X是四位数时
2X = 20000+X = 19999+ (X+1)
X2 = 10X + 2 = 7X + (3X+2)
则X + 1 = 3X + 2 - 7K
2X = 7K - 1,显然K是奇数K=2T+1,X = 7T+3,即X是被7除余3的小于等于2009的四位数：
X从1004到2005共144个.
综上,共有2+13+129+144=288个.

288

2009的所有自然数中,有多少个整数X使2x与X2被7除余数相同 在1到2007所有自然数中,有多少个整数X,使2X与X的平方被7除余数相同. 在1到2014的所有自然数中,有（ ）个整数x,使2的x平方和x的2平方被7除,且余数相同. 求1-2001的所有自然数中,有,（ ）个整数X使2的X次方与X的2次方被7除余数相同. 从1-999的所有自然数中,不含有数字6的自然数有多少个 在1-500的所有自然数中,不含有数字6的自然数有多少个? 从1到100的所有自然数中,含数字7的自然数有多少个? 从1~400的所有自然数中,不含数字3的自然数有多少个? 从1到800的所有自然数中,含有数字3的自然数有多少个?从1到999的所有自然数中,不含数字6的自然数有多少个? 在1至1000所有自然数中,是8的倍数的数有多少个 从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?（ ） 巧算题:从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个? 从1到1000的所有自然数中,不含数字8的自然数有多少个 从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?（页码问题） 1~120中所有不能被6,8,10整除的自然数有多少个? 绝对值小于10的所有整数有多少个? 在1~50这50个自然数中,能表示两个整数平方差的数有多少个? 2000至9000的所有自然数中百位上的数和千位上的数不同的有多少个