一元二次方程与几何题平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证：平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 18:10:05

一元二次方程与几何题平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证：平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半
一元二次方程与几何题
平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证：平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半

一元二次方程与几何题平行四边形MQPN的一边在三角形ABC的边BC上,另两个顶点M,N分别在AB,AC上,求证：平行四边形MNPQ的面积不大于△ABC面积的一半
过A作AH⊥BC于H,交MN于H1
设BC=a,AH=h,MN=b
显然HH1是平行四边形MQPN的高
因MN//BC
故AH1/AH=MN/BC
故AH1=MN*AH/BC
=bh/a
故HH1=AH-AH1=（a-b）h/a
故平行四边形MQPN的的面积=MN*HH1
=b（a-b）h/a
△ABC面积=ah/2
令y=b（a-b）h/a
=（-b²+ab）h/a
将它看做以b为自变量的函数
根据开口方向可知,当b=a/2时,y有最大值
为ah/4=（1/2）ah/2
故原命题成立

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