如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,求证:OA平分∠DOE这是有关角平分线的,不要用共圆!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:03:45

如图,AD⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,求证:OA平分∠DOE这是有关角平分线的,不要用共圆!
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证明:过点A作AM⊥BE于M、AN⊥CD于N
∵AD⊥AB,EA⊥AC
∴∠BAD=∠CAE=90
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠BAC+∠BAD
∴∠BAE=∠CAD
∵AB=AD,AC=AE
∴△ABE≌△ACD (SAS)
∴S△ABE=S△ACD,BE=CD
∵AM⊥BE、AN⊥CD
∴S△ABE=BE×AM/2,S△ACD=CD×AN/2
∴BE×AM/2=CD×AN/2
∴AM=AN
∴OA平分∠DOE
数学辅导团解答了你的提问,