判断某点的 极值.请问这类问题如何细致分析请问这类问题如何分析每一选项,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:20:10

判断某点的 极值.请问这类问题如何细致分析请问这类问题如何分析每一选项,
判断某点的 极值.请问这类问题如何细致分析

请问这类问题如何分析每一选项,

判断某点的 极值.请问这类问题如何细致分析请问这类问题如何分析每一选项,
1-cosx等价于1/2*x^2,原极限化为lim f(x)/x^2=1,所以lim f(x)=0.
函数在x=0处连续,则f(0)=lim f(x)=0
由lim f(x)/x^2=1＞0,存在x=0的去心邻域,在此去心邻域内,f(x)/x^2＞0,所以f(x)＞0=f(0).
所以f(x)在x=0处取得极小值.
答案是 D

移项合并得：lim{[f(x)-2+2cosx]/(1-cosx)}=0 (x趋于0)，这个是零分之零型极限问题，由洛比达法则，f(x)的导数在x=0处等于0，又f(x)的二阶导数等于2>0,故D为正确答案

可以 令 f（x）=2(1-cosx) 则一目了然 D

1-cosx用等价无穷小为(1/2)x^2
此时极限化为lim2f(x)/x^2=2
所以limf(x)/x^2=1
f(x)~x^2为等价无穷小
那么你看x^2符合选项那个结论 答案为D

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