巴尔末系公式推导巴尔末系公式是怎么推导的?氢原子电子的量子化轨道半径 r 为什么等于 (见图)?我们班主任推导过200分全给你

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巴尔末系公式推导
巴尔末系公式是怎么推导的?
氢原子电子的量子化轨道半径 r 为什么等于 (见图)?
我们班主任推导过
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根据巴尔末公式
1/λ=R[1/(n1)^2-1/(n2)^2]
当其中
n1=1,n2=2,3,4 时
表示的是跃迁到基态的谱线,即莱曼系.
莱曼系是物理学上氢原子的电子从主量子数n大于等于2跃迁至 n = 1的一系列光谱线.这些系列以希腊字母依序标示：n = 2跃迁至n = 1 称为来曼-α,3跃迁至1称为来曼-β,4跃迁至1称为来曼-γ,依此类推.
[编辑本段]历史
历史上第一条莱曼系的谱线是莱曼在1906年在研究被激发的氢原子气体紫外线光谱时发现的,其余的谱线在1906年1914年间陆续被发现.
氢所发出的这些谱线是不连续的,这是氢谱线第一系列的例证：
在历史上,解释氢光谱的本质曾是物理学上的一个难题.在1855年巴耳末提出巴耳末公式的经验式,给了氢的可见光谱波长之前,没有人能预测氢谱线的波长.里德伯花了不到5年的时间将经验公式扩充为里德伯公式,原始的公式在1888年提出在1980年完成.里德伯设法发展了另一个不仅可以和已知的巴耳末系吻合的经验式,并且能预测其他未知的谱线,将不同的整数置入里德伯的经验式可以发现和得到不同的氢光谱系列谱线.
[编辑本段]莱曼系
得到莱曼系谱线的里德伯公式如下：
此处n是大于或等于2的一个整数(也就是n = 2,3,4,...).
因此,因此在上面图中谱线的波长从右至左分别对应于至 (对应于无限多条的谱线,但因为很多而好像趋近于 ,因此只有最初和最末的谱线被呈现出来)..
莱曼系的波长都在紫外线的波段内：
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
波长(nm) 121.6 102.5 97.2 94.9 93.7 93.0 92.6 92.3 92.1 91.9 91.15
[编辑本段]解释和推导
在1913年,尼尔斯·玻尔提出他的玻尔模型理论,说明为何里德伯公式能够解释氢原子的谱线.玻尔发现电子氢原子的能阶必需以下面的公式所描述的量子化：
依据玻尔的第三个假设,当电子由最初的能阶(Ei)跃迁至最后的能阶(Ef),原子必需幅射如下波长的辐射：
当以电子伏特表示能量,以埃作为波长的单位时,能够更方便的表示：
在上面的公式中用于表示氢原子时,习惯以n对应于开始时的能阶,m对应于结束时的能阶：
此处的R同样是里德伯长久以来就知道的里德伯常数.
要将玻尔、里德伯和来曼联结在一起,只需要将m以1来取代：
这就是里德伯公式的莱曼系.因此,每一条辐射的波长都对应于一种电子从主量子数大于1的能阶上跃迁至第一阶的能量.
.
．定态假设
原子中的的绕核运动时,只能在符合一定量子化条件的轨道上运转,这些轨道上运动着的电子既不能辐射能量,也不能吸收能量,这时称电子处于稳定状态,其余的则称激发态.
稳定轨道的条件是：电子的轨道角动量L只能等于h/2 的整数倍；
L＝mνγ=n (6-3)
式中m和ν分别电子的质量和速度,γ为轨道半径,h为普朗克常数,n为量子数,取1、2、3等正整数.
2．频率公式的假定
原子核外的的电子由一个定态跃迁到另一个定态时,一定会放出或吸收辐射能.因此,如果电子从能态E1跃迁到E2,根据普朗克－爱因斯坦公式,辐射能的频率为：
hν= E2- E1 (6-4)
式中,E1、E2分别代表始态和终态的能量.若 0,表示跃迁时吸收辐射能.
现在我们应用波尔理论来处理氢原子.氢原子核带2个正电荷,核外只有一个电子,电子的质量仅是质子的1/1836,假定原子核基本不动,则电子绕核做园行轨道运动.
处于定态的原子,电子在圆形轨道运转所产生的离心力F＝mν/必等于原子核与电子之间的库仑力,即 / ＝Ze2/4 （6-5）
式中m为电子质量；ν为电子运动速度； 为稳定轨道半径；Z为原子核的正电荷数；e为单位电荷电量；为真空介电常数.
另一方面,电子在半径为 的园形轨道运转也具有角动量mνγ,根据波尔的量子化条件：
mνγ＝n(h/2 ,n=1,2,…… （6-6）
联立（6-5）和（6-6）求得：＝n2h2、/ me2z (6-7)
对氢原子来说,核电荷Z＝1,离核最近的轨道n=1时,
＝52.92pm＝52.92 pm
此半径值为第一波尔半径