若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是?谢咯~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 20:52:21
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是?谢咯~~
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是?
谢咯~~
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是?谢咯~~
要使弦最短,那么弦的中点和圆心的连线垂直于弦
x^2+y^2-2x-3=0
(x-1)^2+y^2=4
圆心是(1,0) 半径是2
把y=kx+1代入圆C方程
x^2+(kx+1)^2-2x-3=0
(k^2+1)x^2+2(k-1)x-2=0
设两个交点(x1,y1)(x2,y2)
那么x1+x2= -2(k-1)/(k^2+1)=2(1-k)/(k^2+1)
y1+y2=k(x1+x2)+2= (2k-2k^2)/(k^2+1)+2= 2(k+1)/(k^2+1)
所以中点坐标是
((1-k)/(k^2+1),(1+k)/(k^2+1))
直线斜率是k,圆心(1,0)和中点的连线垂直于直线,那么斜率是-1/k
所以
-(1+k)/(k^2+1):[1-(1-k)/(k^2+1)]=-1:k
∴
k(1+k)/(k^2+1)=1-(1-k)/(k^2+1)
k=1
y=x+1
若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是?谢咯~~
1.已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2/a2-y2=1的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为2.若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是
圆c:x2+y2-2x-2y+1=0与直线l:y=kx相交于P,Q两点若直线L的倾斜角大于60度,求PQ的取值范围
已知椭圆C:,直线l:y=kx+4交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,若已知椭圆C:x2/4 + y2=1 ,直线l:y=kx+4交椭圆于A、B两点,O为坐标原点,若kOA+kOB=2,求直线l的方程.
直线l:y=kx+1(k≠0),椭圆x2/m+y2/4=1,若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线
已知圆o:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0 求直线l与圆O的位置关系
已知直线l:kx-y-3k=0;圆M:x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证:直线l与圆M必已知直线l:kx-y-3k=0;圆M:x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证:直线l与圆M必相交;
已知直线l:kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问:K为何值,直线I与圆C 1.相交 2.相切 3.相离如题
已知直线l:y=kx+b,点A(x1,y1)、B(x2,y2)是直线l上两点,试证明如下结论:|AB|=(√1+k*2)|x1-x2|=[(√1+k*2)/|k|]×|y2-y1|
直线l:x+2y-根号2,椭圆C:x2/16+y2/3=1 (1)判断l与C的位置关系 (2)若相交,求弦长
若直线y=kx+1与曲线x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,求k的值
已知直线L,y=kx-1与双曲线C:x2/9-y2/4=11,若L与C只有一个公共点,求k的值.2,若L与C有两个公共点,求k的取值范围.
已知椭圆C:4x2+y2=1及直线l:y=kx+m(1)当直线l与椭圆C有公共点时,求实数m的取值范围(2)求直线l被椭圆C截得的弦长的最大值以及相应的直线方程
直线y=kx被圆x2+y2=2截得的弦长为
直线L:y=kx+1 与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A\B,求实数K的取值范围
如图所示,已知直线l:y=kx+b(k≠0,b>0)交抛物线C:y=1/2x^2于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,分别与x轴和y轴交于点P,且y1y2=1/4(1)求证,直线l过抛物线的焦点 (2)是否存在直线l,
若直线Y=KX+1与椭圆X2+10Y2=5相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求Lab方程Lab的方程,直线L的
(1)已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使得以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线L的方程;若不存在,说明理由.(2)已知直线L:X+Y-2=0与圆C:X2+Y2+4ax-2ay+4a2=0,d是