一个n位数k,如果k的平方的最后n位=k,也就是说k^2=k (mod 10^n),那么这种数就叫做n位自守数.问:1,四位自守数除了9376还有别的么?2,除了n=4时有这个性质,n还可以等于哪些整数?为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:38:46

一个n位数k,如果k的平方的最后n位=k,也就是说k^2=k (mod 10^n),那么这种数就叫做n位自守数.问:1,四位自守数除了9376还有别的么?2,除了n=4时有这个性质,n还可以等于哪些整数?为什么
一个n位数k,如果k的平方的最后n位=k,也就是说k^2=k (mod 10^n),那么这种数就叫做n位自守数.
问:
1,四位自守数除了9376还有别的么?
2,除了n=4时有这个性质,n还可以等于哪些整数?为什么

一个n位数k,如果k的平方的最后n位=k,也就是说k^2=k (mod 10^n),那么这种数就叫做n位自守数.问:1,四位自守数除了9376还有别的么?2,除了n=4时有这个性质,n还可以等于哪些整数?为什么

没有了.

   证明:以下a | b 表示a整除b.10000 | k(k-1),10000=2^4*5^4,  => 5^4 | k,或者 5^4 | (k-1).同样2^4 | k,或者 2^4 | (k-1).综合考虑,有两种可能:(1.)5^4 | k,2^4 | (k-1).(2.)2^4 | k,5^4 | (k-1).


(1) k = 5^4 m = 625 m.
k-1 = 625 m -1 = m -1 (mod 16).又因为2^4 | (k-1),所以 m= 16 u + 1.也就是说 m = 1,17,.但k=625 m 需要是4位数,无解.
(2) k-1 = 625 m.
k = 625 m + 1 = m+1 (mod 16).又因为2^4 | k,所以 m = 15 u + 1.在4位数范围内只有m=15,k = 9376.


2.以上论证适用于任何n,基本上只需要把4次方改成n次方.结论是,对于n位数来说,需要分别解同余方程5^n * m -1 = 0 (mod 2^n) 和 5^n * m +1 = 0 (mod 2^n).

一个n位数k,如果k的平方的最后n位=k,也就是说k^2=k (mod 10^n),那么这种数就叫做n位自守数.问:1,四位自守数除了9376还有别的么?2,除了n=4时有这个性质,n还可以等于哪些整数?为什么 n的阶乘问题1、n的阶乘定义为n!=1*2*3*……*n 如3!=6通常最后会有很多0,如5!=120 最后有一个0,现在统计n!去除末尾的0后,最后k位是多少?如果n!不止k位,则输出最后k位,如果不足k位,则将剩下的全部 编写递归函数digit(n,k),返回整数n从低位往高位数第k位的数字 一个n位正整数,它由1、2...n这n个数字排列而成,如果它的前K个数字组成的k位数能被k整除,就称n位幸运数问这样的六位幸运数有哪几个? 一个n位正整数,它由1、2...n这n个数字排列而成,如果它的前K个数字组成的k位数能被k整除,就称n位幸运数.问这样的六位幸运数有哪几个? 求海明不等式海明不等式 (约定校验码k位,数的位数为n位) 有一个K位数N,在它的两头各添一个1后就成了一个K+2位的数M.若M是N的23倍,求当N最小时,N的值是? (n+1)^k-n^k的极限k k好数(c++)排列组合算法K好数(K-Good Number)如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数.求L位K进制数中K好数的数目.例如K = 4,L = 2的时 数学(m-n)的平方-k=(m+n)平方 求k等于 数学的增1法n=1.2=2.成立.设n=k时成立:(k+1)(k+2).(k+k)=1*3*...*(2k-1)*2^k.看n=k+1:左边=[(k+1)+1][(k+1)+2]……[(k+1)+(k+1)] =[(k+1)(k+2)……(k+k)](k+1+k)(k+1+k+1)/(k+1) =[1*3*...*(2k- 求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1n是正整数,后面的k+1有括号的 证明简单的不等式:x^ky^(2n-k)+x^(2n-k)y^k[x^k]*[y^(2n-k)]+[x^(2n-k)]*[y^k] sum(k,n)=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码 sum(k,n)=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码 已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数 编写一个函数digit(n,k),它把数n从右边起的第k位数字的值给出来,其中n为正整数,若n的位数不足k,则函数返回值0.例如:对于调用digit(12345,2),函数返回值为3. C语言编程,写一函数digit(n,k),它把数n从右边起的第k位数字的值给出来,其中n为正整数,若n.C语言编程,写一函数digit(n,k),它把数n从右边起的第k位数字的值给出来,其中n为正整数,若n的位数不足k,