已知有理数x、y,使得代数式2^2(x+y) +3^2(x-y)-2^(x+y+2)-54×3^(x-y-1)+7取最小值,则x+y的值等于().
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 04:09:39
已知有理数x、y,使得代数式2^2(x+y) +3^2(x-y)-2^(x+y+2)-54×3^(x-y-1)+7取最小值,则x+y的值等于().
已知有理数x、y,使得代数式2^2(x+y) +3^2(x-y)-2^(x+y+2)-54×3^(x-y-1)+7取最小值,则x+y的值等于().
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2^2(x+y) +3^2(x-y)-2^(x+y+2)-54×3^(x-y-1)+7
=2^2(x+y)-4×2^(x+y)+3^2(x-y)-18×3^(x-y)+7
=[2^(x+y)-2]^2+[3^(x-y)-9]^2-78
上述有最小值时,
2^(x+y)-2=0
3^(x-y)-9=0
即 x+y=1
x-y=2
原式=22(x+y)-2•2•2(x+y)+4+32(x-y)-2•9•3x-y+81-78=(2x+y-2)2+(3x-y-9)2-78.
当2x+y-2=0且3x-y-9=0时,原式取得最小值-78,
此时,
x+y=1x-y=2
,
解得
x=32y=-12
,
∴x+y=1.
故答案为1.
已知有理数x、y,使得代数式2^2(x+y) +3^2(x-y)-2^(x+y+2)-54×3^(x-y-1)+7取最小值,则x+y的值等于().
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还有几道题,1.已知x=2,y是绝对值最小的有理数,则代数式4x^2-2xy+2y^2=?2.若x+3=5-y,a,b互为倒1.已知x=2,y是绝对值最小的有理数,则代数式4x^2-2xy+2y^2=?2.若x+3=5-y,a,b互为倒数,则代数式0.5(x+y)+5ab=?
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已知x/y=3/2求代数式4x-9y/2x+3y
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已知y=x-1,则代数式(x-y)2+y-x+1的值为