作业帮概率学,比较有难度,请对自身有信心的能人进来帮帮我.题目是英文,请见图片,我大致翻译下...某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:29:19
概率学,比较有难度,请对自身有信心的能人进来帮帮我.题目是英文,请见图片,我大致翻译下...某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会
概率学,比较有难度,请对自身有信心的能人进来帮帮我.
题目是英文,请见图片,我大致翻译下...
某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会被再次加工,使其长度正好为L.如果某柱子的初始长度小于L,这跟柱子将会被直接丢弃；如果某柱子长度大于L,这根柱子将会被切断成距离正好为L的柱子,其余的将会被丢弃（即使剩余部分还能被再次切割成另一L）.我们对随机变量Y感兴趣,Y被定义为是被丢弃的柱子的长度.
（a）请画出函数g,将柱子长度x映射为丢弃长度y的函数；并且将期望Uy用函数fx（x）和Ux表示.
（b）为讨论X,考虑X的分布函数,Fx(x),也就是概率密度函数的积分
（c）使L=2m,σx=0.02m.请问,使丢弃的材料最小化的ux的值.
如果不麻烦的话请将第一小题的图也帮我画下,
概率学,比较有难度,请对自身有信心的能人进来帮帮我.题目是英文,请见图片,我大致翻译下...某公司生产金属柱子,假设柱子的长度为随即变量X,期望为Ux,概率密度函数为fx（x）.这些柱子将会
(a) g(x)=x, for x<L
g(x)=x-L for x≥L
See the attached figure for the plot assuming L=2
E[y]=μy=∫(0,+∞)g(x)f(x)dx
=∫(0,L)(xf(x)dx+∫(L,+∞( (x-L)f(x)dx
=∫(0,+∞)xf(x)dx-∫(L,+∞)Lf(x)dx
=μx-L+L∫(0,L)f(x)dx
(b)Suppose x follows a normal distribution with mean μx and variance (σx)^2,
we want to show that there exists a value μ0 of μx that minimizes μy
μy=μx-L+L∫(0,L)f(x)dx
for normal distribution, f(x)={1/[(2π(σx)^2)^(1/2)]}*exp{-(L-μx)^2/[2(σx)^2]
To minimize μx, we set d μy/ d μx=0=1-L f(x) to solve for μx=μ0, so that there exists a value of μx=μ0 that minimizes μy
(c)
L=2m, σx=0.02m,
0=1-2*{1/[(2π(0.02)^2)^(1/2)]}*exp{-(2-μx)^2/[2(0.02)^2]
=1-100*exp{-(2-μx)^2/[2(0.02)^2]
value of μx that minimizes the amount of lost material is μx=μ0=2±0.0543
