直角三角形ABCD中∠ABC＝90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α（0＜α＜180度;得到△A'B'C,连结A连结AA'，BB’交于点M，交AA'于点N（1）若AC＝6√3，α＝2∠BAC，求线段BM的长（2）求证；△A

直角三角形ABCD中∠ABC＝90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α（0＜α＜180度;得到△A'B'C,连结A连结AA'，BB’交于点M，交AA'于点N（1）若AC＝6√3，α＝2∠BAC，求线段BM的长（2）求证；△A
直角三角形ABCD中∠ABC＝90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α（0＜α＜180度;得到△A'B'C,连结A
连结AA'，BB’交于点M，交AA'于点N
（1）若AC＝6√3，α＝2∠BAC，求线段BM的长
（2）求证；△AMN∽△BMC
（3）3AN＝4B'C，sin∠BAC＝¼,请你确定旋转角α的角度（精确到1º）

直角三角形ABCD中∠ABC＝90度;将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α（0＜α＜180度;得到△A'B'C,连结A连结AA'，BB’交于点M，交AA'于点N（1）若AC＝6√3，α＝2∠BAC，求线段BM的长（2）求证；△A
如图,将含30度的直角三角板ABC（角A=30度）绕其直角顶点C顺时针旋转a角（0度＜a＜90度）得到直角△A'B'C',A'C与AB交于点D,过点D作DE平行A'B'交CB'于点E,连结BE.已知在旋转过程中,△BDE为直角△,设BC=1,AD=X,△BDE的面积为s.求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围；还有.以点E为圆心,BE为半径作圆E,当S=1/4·S△ABC时,判断圆E与A'C的位置关系,并求相应的tanα值

（1）∵∠A=a=30°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BCD=60°．
∴AD=BD=BC=1．
∴x=1．
（2）∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=∠CBE=30°．
∴AC=BC=，AB=2BC=2．
由旋转性质可知：AC=A′C，BC=B′C，
∠ACD=∠BCE，
∴△ADC∽△BEC...

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（1）∵∠A=a=30°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BCD=60°．
∴AD=BD=BC=1．
∴x=1．
（2）∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=∠CBE=30°．
∴AC=BC=，AB=2BC=2．
由旋转性质可知：AC=A′C，BC=B′C，
∠ACD=∠BCE，
∴△ADC∽△BEC，
∴=，
∴BE=x．
∵BD=2-x，
∴s=×x（2-x）=-x2+x．（0＜x＜2）
（3）∵s=s△ABC
∴-+=，
∴4x2-8x+3=0，
∴，．
①当x=时，BD=2-=，BE=×=．
∴DE==．
∵DE∥A′B′，
∴∠EDC=∠A′=∠A=30°．
∴EC=DE=＞BE，
∴此时⊙E与A′C相离．
过D作DF⊥AC于F，则，．
∴．
∴． （12分）
②当时，，．
∴，
∴，
∴此时⊙E与A'C相交． （13分

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（1）∵CB=CB'， ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2． ∵∠BAC=α/2，∠ABC=90°， ∴∠BCM=90°-α2． ∴∠CBB'=∠BCM． ∴BM=CM． 又∵∠BAC=∠ABM， ∴AM=BM．（2分） ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线， ∴BM=1/2AC=3√3．（3分） （2）∵CB=CB'， ∴∠CBB...

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（1）∵CB=CB'， ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2． ∵∠BAC=α/2，∠ABC=90°， ∴∠BCM=90°-α2． ∴∠CBB'=∠BCM． ∴BM=CM． 又∵∠BAC=∠ABM， ∴AM=BM．（2分） ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线， ∴BM=1/2AC=3√3．（3分） （2）∵CB=CB'， ∴∠CBBʹ=∠CBʹB=(180-α)/2=90-α/2． 同理∠CAAʹ=90-α/2， ∴∠CAA'=∠CBB'．（5分） 又∠AMN=∠BMC， ∴△AMN∽△BMC．（6分） （3）∵△AMN∽△BMC． ∴AM/BM=AN/BC=AN/BʹC=4/3．（7分） 过点M画MH⊥AB于H， ∵sin∠BAC=1/4， ∴MH=1/4AM． 在Rt△BHM中，sin∠MBH=1/4AM÷3/4AM=1/3．（8分） ∴∠ABM=19.5°． ∴∠CBB'=∠CB'B=90°-19.5°=70.5°， ∴α=180°-70.5×2=39°．（10分）

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