将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得的结果是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:39:00
将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得的结果是多少?
将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得的结果是多少?
将2010 减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,再减去余下的1/5,…直到减去余下的1/2010,所得的结果是多少?
2010-(1/2)*2010=(1/2)*2010
(1/2)*2010-(1/2)*2010*(1/3)=(1/2)*(2/3)2010=(1/3)*2010
(1/3)*2010-(1/3)*2010*(1/4)=(1/3)*(3/4)*2010=(1/4)*2010
(1/4)*2010-(1/4)*2010*(1/5)=(1/4)*(4/5)*2010=(1/5)*2010
………………
(1/2008)*2010-(1/2008)*2010*(1/2009)=(1/2008)*2010*(2008/2009)=(1/2009)*2010
(1/2009)*2010-(1/2009)*2010*(1/2010)=(1/2009)*2010*(2009/2010)=(1/2010)*2010=1
结果是1.
应该是这样吧.
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该式可列为2010(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)....(1-1/2010)=2010*1/2*2/3*3/4.....*2009/2010
发现一个规律,前式分母=后式分子,即化为2010*1/2010=1
原题即为求:2010×1/2×2/3×3/4×...×2009/2010=?
因为相邻两项的分子分母可以约掉,所以可以看出答案是2010×1/2010=1
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