一道关于导数的简单数学题~在线等.谢谢以函数y=x^(1/2)为导数的函数f(x)图像过点(9,1),则函数f(x)=?为什么f(x)=2/3*x^(3/2)+C ??
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 18:10:14
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以函数y=x^(1/2)为导数的函数f(x)图像过点(9,1),则函数f(x)=?
为什么f(x)=2/3*x^(3/2)+C ??
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[f(x)]¹=x^(1/2)
f(x)=2/3*x^(3/2)+C
代入(9,1)
解得C=-17
f(x)=2/3*x^(3/2)-17
dy/dx=x^(1/2)
故y=(2/3)x^(3/2)+C
有x=9,y=1
得1=18+C,C=-17,
故 y=(2/3)x^(3/2)-17
导函数为y=1/2x^(-1/2)+b
将(9,1)代入
1=1/2*9^(-1/2)+b
b=5/6
所以f(x)=1/2x^(-1/2)+5/6
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