在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 00:18:45
在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
在△ABC中,角ACB=90度,AB=8,角ABC=60度,PC垂直平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点则PM的最小值
过C点作CM垂直AB 连接PM
则 PM为最短距离
因为直线外一点到直线最短的距离就是垂直线 作CM垂直AB后 则PCM这个面就与AB垂直 (因为AB垂直CM PC垂直AB AB与CM相交 所以AB垂直PCM这个面)
所以AB就与PCM这个面上所有线都垂直 则 PM垂直AB
好了 利用面积相等
三角形ABC面积 = AC * BC = AB * CM
推出 CM=2倍根号3
而 PC=4 所以很快可以算出 PM = 根号28 = 2倍根号7
用Rt三角形解就行,我算得2倍跟号7,你再算一下
学过空间直角坐标系 用这个方法就简单了 求PM的最小值 就是求当PM垂直与AB时的直线长度 题目中△ABC的所有长度都知道 以C为圆心建立空间直角坐标系 用向量已知P点 设出PM的向量 又已知直线AB的向量 用公式 向量垂直 AB向量乘以PM向量等于0 易求出M点的坐标 最后用公式就能求出PM的长度了...
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学过空间直角坐标系 用这个方法就简单了 求PM的最小值 就是求当PM垂直与AB时的直线长度 题目中△ABC的所有长度都知道 以C为圆心建立空间直角坐标系 用向量已知P点 设出PM的向量 又已知直线AB的向量 用公式 向量垂直 AB向量乘以PM向量等于0 易求出M点的坐标 最后用公式就能求出PM的长度了
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