已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求(1)a+b的最小值,(2)ab的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:58:08

已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求(1)a+b的最小值,(2)ab的最大值
已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求(1)a+b的最小值,(2)ab的最大值

已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求(1)a+b的最小值,(2)ab的最大值
(1)∵a>0,b>0,ab+a+b=1
∵ab≤(a+b/2)²
∴(a+b)²/4+(a+b)≥1
∴a+b≥2√2-2
∴a+b的最小值为2√2-2
(2)∵a>0,b>0,ab+a+b=1
∵a+b≥2√ab
∴(√ab)²+2√ab≤1
∴0<√ab≤-1+√2
∴0<ab≤3-2√2
∴ab的最大值为3-2√2