已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数,则a=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:37:20
已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数,则a=
已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数,则a=
已知函数f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数,则a=
方法一:
偶函数,定义域为R
可用取特值法解决
因f(1)=f(-1)
故有(a-1)+(a-2)+(a2-7a+12)=(a-1)-(a-2)+(a2-7a+12)
化得2(a-2)=0 所以a=2
方法二:通法
偶函数,f(x)=f(-x)恒成立
则有(a-1)x²+(a-2)x+(a2-7a+12)=(a-1)(-x)²+(a-2)(-x)+(a2-7a+12)
化得2(a-2)x=0恒成立
那只能系数为0
所以a=2
f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)为偶函数
a2-7a+12=0
a=2,a=5
偶函数:a≠2
a=5
f(-x)=f(x)
f(-x)=(a-1)x^2+(-a+2)x+(a2-7a+12)=f(x)=(a-1)x2+(a-2)x+(a2-7a+12)
a-2=0
a=2
偶函数
f(x)=f(-x)
即(a-1)x^2+(a-2)x+a^2-7a+12=(a-1)x^2-(a-2)x+a^2-7a+12
a-2=0 a=2
f(x)=x^2+2
偶函数的性质,是f(x)=f(-x),那么就随便取值,比如说f(1)=f(-1),就可以得出结果的了
再者,可以从二次函数的图像分析得到,由于一次函数不可能是偶函数,那么就有对称轴-b/2a=0,所以b=(a-2)=0
这样说相信你应该知道怎么解了吧,加油。
偶函数,f(-x)=f(x)
得到:a-2=2-a,a=2