如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd＝be三角形amn是等边三角形.当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:39:39

如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd＝be三角形amn是等边三角形.当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab
如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd＝be三角形amn是等边三角形.
当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab＝2ad,三角形ade与三角形amn的面积比.

如图1,若三角形abc和三角形ade为等边三角形,m,n分别为eb,cd的中点,易证cd＝be三角形amn是等边三角形.当三角形ade绕点a旋转到图3的位置时,三角形amn是否是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当ab
（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC,
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD,∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点,
∴BM=
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形．
设AD=a,则AB=2a．
∵AD=AE=DE,AB=AC,∴CE=DE．
∵△ADE为等边三角形,∴∠DEC=120 o,∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o ,∴∠ADC=90o．
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o ,∴ CD=．
∵N为DC中点,
∴,∴．
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD,M、N分别是BE、CN的中点,∴AM=AN,NC=MB．
∵AB=AC,∴△ABM ≌ △ACN,∴∠MAB=∠NAC ,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形
设AD=a,则AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a
易证BE⊥AC,∴BE=,
∴ ∴
∵△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN

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