三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:14:07

三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形
三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形

三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形
即证 3C+C=90
做DE垂直BC交AC于E,连接BE,过A做AF垂直DE,AG垂直BC
易得：BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE
AGD等腰直角三角形 AGD AFDG正方形
ABG全等AEF(HL AB=AE AG=AF ) 角B=AEF=DEC=3C 3C+C=90
法2.
做DE垂直BC交AC于E,连接BE,在DE上截取DF=BD体同样
BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE
易证ABD全等AFD AB=AF=AE 角B=AFE=AEF=DEC=3C
在直角三角形EDC中DEC+C=3C+C=90
相对第二法简单一些

根据中线定理有AB*AB+AC*AC=2*BD*BD+AD*AD；
根据正弦定理有AB/sin45=AD/sin3α ；AD/sinα=AC/sin135 ;
在大三角形中 AC/sin3α =BC/sin(180-4α)= AB/sinα ;
又BC=2BD；
全部代入中线定理，解纯三角函数关系；
若求出2 α =45度，即可证明。

三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 三角形ABC中,角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线 求证：三角形ABD是等边三角形 AD是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 三角形ABC,AD是BC边上的中线,角B是角A的三倍,角CDB为45°,求证ABC为直角三角形 三角形ABC,AD是BC边上的中线,角B是角A的三倍,角CDB为45°,求证ABC为直角三角 三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形 已知三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线.已知三角形abc中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于O,角B的平分线交AD于I.求证：（1）OA=OB=OC（2）I到BC,CA,AB的距离无图题 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是BC边上的中线.求证:角BAD小于角DAC. 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE快 在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BE为AC边上的中线且角EBC等于30度,求证,AD等于BE 在三角形ABC中,角B=2倍角C,BC=2AB,AD是BC边上中线,求证：三角形ABD为等边三角形 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD