在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:21:07
在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?
在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?
在菱形OABC中,角A=120,OA=1,将菱形OABC绕点O顺时针旋转九十度得到菱形OA'B'C',则BC边扫过的面积?
连结OB,OB',
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,可求出OB=√3,菱形的面积S菱形=√3/2
S△OBC=1/2S菱形=√3/4
将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则∠BOB'=90°
S扇BOB'=(n/360)πOB^2 =1/4*π*3=3/4*π(n为圆心角的度数,即∠BOB')
菱形OABC中,OB为对角线,所以OB平分∠AOC,所以∠BOC=30°,同理,∠B'OA'=30°,又∠BOB'=90°,所以∠A'OC=30°
S扇A'OC=(n’/360)πOC^2=π/12(n'为∠A'OC)
由图可知:S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S△OBC-S△A'OB'
S△OBC+S△A'OB'=S菱形
所以S阴=S扇BOB'-S扇A'OC-S菱形=3/4*π-π/12-√3/2=2π/3-√3/2=(4π-3√3)/6 慢慢看包对
6477
浮现出v
AC=1
OB=√3
所求面积=(30/360 *π*OB^2 - S△OBC)+ (60/360π(OB^2-OC^2) +(S△OB'C'-30/360 *π*OC'^2 )
=1/4π+1/3π-1/12π
=0.5π