等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 00:21:57

等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH
等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH

等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH
证明:连 PA PB PC
∵ PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC
∴ PE PF PD 分别是△APB △BPC △CPA 的高.
∵ △ABC 是等边三角形
∴ AB = BC = CA
∵ S△ABC = S△APB + S△BPC + S△CPA
= 1/2•AB•PE + 1/2•BC•PD + 1/2•CA•PF
= 1/2 • BC • ( PE + PD + PF ) --------------------- (1)
∵ AH ⊥ BC
∴ AH 是等边三角形ABC底边BC上的高.
∴ S△ABC = 1/2 • BC • AH -------------------- (2)
由(1)(2)知:PE + PF + PD = AH.
祝您学习顺利!

连接PA,PB,PC
设等边三角形边长为a
S△PAB=1/2*PE*AB=1/2a*PE
S△PBC=1/2*PD*BC=1/2a*PD
S△PAC=1/2*PF*AC=1/2a*PF
S△ABC=1/2*BC*AH=S△PAB+S△PBC+S△PAC
两边相等,同时约去1/2a
则AH=PE+PF+PD

等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB PF⊥AC PD⊥BC垂足分别是E F D AH⊥B等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB PF⊥AC PD⊥BC垂足分别是E F D AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明PE:+PF+PD=AH 等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PE⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH 如图 等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AC 如图,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直AB,PF垂直AC,PD垂直BC,垂足为E、F、D,且AH垂直BC于点H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH 等边三角形ABC外有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H 求PE PF PD AH关系是外面 等边三角形ABC,边长为4cm,面积为4倍根号3cm².三角形中有一点P,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,PD+PE+PF=? 如图已知等边三角形ABC,P为△ABC内的一点,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,△ABC的高位h,求证:PD+PE+PF=h 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 如图,已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,三角形ABC得高为H,求证PD+PE+PH=H 三角形ABC是等边三角形,P是三角形内的一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC ,三角形ABC周长12,PD+PE+PF 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形? 已知,如图,等边三角形ABC外有一点P,设P到AB,BC,AC的距离分别是PD,PE,PF,△ABC的高是h.写出h与PD,PE,PF的关系式并证明结论 如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值,这个定值是多少,请说明过程. 2.已知等边三角形ABC中,P是△ABC内任一点,AD⊥BC,PG⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,求证:PE+PF+PG=AD 等边三角形ABC内有点P,PE垂直AB,PF垂直AC,PD垂直BC,垂足E,F,D,AH垂直BC,证明PE+PF+PD=AH 已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变. P是等边三角形ABC内任意一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC,求证:PD+PE+PF是定值 p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf,求证pd+pe+pf为定值p是等边三角形abc内任意一点,由p向三边bc、ac、ab分别引垂线段pd、pe、pf.求证pd+pe+pf为定值.