已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件;(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:17:16
已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件;(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
已知二次函数同时满足下列三个条件
已知二次函数f(x)同时满足下列条件;
(1) f(1+x)=f(1-x)
(2)函数最大值为15
(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
已知二次函数同时满足下列三个条件已知二次函数f(x)同时满足下列条件;(1) f(1+x)=f(1-x)(2)函数最大值为15(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7 我要懂不是要答案,
由(1) f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1.事实上,更一般地,对于任意的x∈R,如果函数满足 f(a+x)=f(b-x),则函数有对称轴x=(a+b)/2,通过画图很容易看出来.
不妨设函数的一根为t,且t<1,则另一根为2-t
于是二次函数可以设为
f(x)=a(x-t)(x-2+t)
且
t²+(2-t)²=7
即
t=(2-√10)/2 ((2+√10)/2>1舍)
又由(2)函数最大值为15,即
f(1)=a(1-t)(1-2+t)=15
解得
a=15/[(1-t)(1-2+t)]
=15/[(1-t)(t-1)]
=15/[(√10/2)(-√10/2)]
=-6
故解析式为
f(x)=-6[x-(2-√10)/2 ][x-2+(2-√10)/2]
=6x²+(6√10)x+9
ps:写得比较着急,可能会有数字错误,望见谅,希望能帮上你,欢迎追问、交流!
由(1) f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1,
又由(2)函数最大值为15,即此二次函数图象顶点为(1,15),
所以设此二次函数解析式为f(x)=a(x-1)^2+15,其中a≠0,即f(x)=ax^2-2ax+a+15,
再设方程f(x)=0的两个根为x1,x2,
那么x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a,
由(3)f(x)=0的...
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由(1) f(1+x)=f(1-x)知,二次函数对称轴为x=1,
又由(2)函数最大值为15,即此二次函数图象顶点为(1,15),
所以设此二次函数解析式为f(x)=a(x-1)^2+15,其中a≠0,即f(x)=ax^2-2ax+a+15,
再设方程f(x)=0的两个根为x1,x2,
那么x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a,
由(3)f(x)=0的两个实根的平方和等于7,即x1^2+x2^2=7
因为x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以 4-2(a+15)/a=7
解这个关于a的方程,得a=-6
将a=-6带人得f(x)=-6x^2+12x+9,即为所求。
(楼上的回答思路也比较明确,但所选思路解题时计算过程较繁琐,所以计算出错了。楼主可以根据两种思路来理解这个题目的解法,对你今后解题及解题方法选择上有帮助。)
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