作业帮初三二次函数题,最小值的如图已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交予点A（-1.0）B（0.-5）求二次函数解析式,已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,求出点P的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:29:42
初三二次函数题,最小值的如图已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交予点A（-1.0）B（0.-5）求二次函数解析式,已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,求出点P的坐标.
初三二次函数题,最小值的
如图已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交予点A（-1.0）B（0.-5）求二次函数解析式,已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,求出点P的坐标.
初三二次函数题,最小值的如图已知二次函数y=ax²-4x+c的图像与坐标轴交予点A（-1.0）B（0.-5）求二次函数解析式,已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,求出点P的坐标.
0=a+4+c
a+c=-4
c=-5
a=1
y=x^2-4x-5
4/2=2
A关于对称轴的对称点是C（5,0）.
设直线BC的方程是y=kx+b.
0=5k+b
b=-5
5k=5
k=1
y=x-5
对称轴：直线x=2.
y=-3
P(2,-3)
（1）由抛物线经过点A（-1，0）B（0，-5）得
0 = a+4+c
- 5 = c
得：a=1
c= - 5
所以二次函数解析式为：y=x²-4x-5
（2）由y=x²-4x-5=(x-2)²-9得抛物线的对称轴为x=2
在△ABP中，AB距离一定，则只要AP+BP即可。
作B关于对称轴对...
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（1）由抛物线经过点A（-1，0）B（0，-5）得
0 = a+4+c
- 5 = c
得：a=1
c= - 5
所以二次函数解析式为：y=x²-4x-5
（2）由y=x²-4x-5=(x-2)²-9得抛物线的对称轴为x=2
在△ABP中，AB距离一定，则只要AP+BP即可。
作B关于对称轴对称的点B'（4，-5），连结AB'，与对称轴的交点即为P点
求P点坐标有两种解法，下面以几何法来解（也可先求直线AB'的函数，再求P的坐标）
过点A作y轴平行线交B'B的延长线于D，有AD=5 B'D=1+4=5
三角形ADB'为等腰直角三角形。∠AB'D=45°
同理：P到BB'的距离为1/2BB'=2
点P的纵坐标为 -5+2=-3
所以点P的坐标为（2，-3）
收起
因为ABP的面积要最小，我们就想到以前学过的牛吃草问题【不知道LZ有没有学过】，就是两点连成的线段最短，通过该A（-1.0）B（0.-5）带入原式得： 0=a+4+c -5=c 解得出该函数解析式。带入得出与点A在该函数上的对称点，也就是如图所示啦。 还有不懂的话追问我吧~