已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 06:40:49
已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),求∫xf'(2x)dx
f(x)=e^(x^2)的导数=e^(x^2)*2x
∫xf'(2x)dx
=∫ xdf(2x)/2【这个是基本性质】
=(xf(2x)-∫ f(2x)dx)/2
=2x²*e^(4x²)- e^(4x²) /4+C
已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),
∴f(x)=(e^(x^2))′=2xe^(x^2);
∴f′(x)=2e^(x^2)+4x²e^(x^2);
∴f′(2x)=2e^(4x^2)+16x²e^(4x^2);
∴∫xf'(2x)dx=∫2xe^(4x^2)+16x³e^(4x^2)dx=e^(4x^2)/4+2x²e...
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已知f(x)的一个原函数为e^(x^2),
∴f(x)=(e^(x^2))′=2xe^(x^2);
∴f′(x)=2e^(x^2)+4x²e^(x^2);
∴f′(2x)=2e^(4x^2)+16x²e^(4x^2);
∴∫xf'(2x)dx=∫2xe^(4x^2)+16x³e^(4x^2)dx=e^(4x^2)/4+2x²e^(4x^2)-∫e^(4x^2)4xdx
=e^(4x^2)/4+2x²e^(4x^2)-e^(4x^2)/2+C;(C为常数)
=(2x²-1/4)e^(4x^2)+C;(C为常数)
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