已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 什么我知道是等腰直角三角形 步骤(⊙o⊙)?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:31:00
已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 什么我知道是等腰直角三角形 步骤(⊙o⊙)?
已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 什么
我知道是等腰直角三角形 步骤(⊙o⊙)?
已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 什么我知道是等腰直角三角形 步骤(⊙o⊙)?
△P1OP2是等腰直角三角形
证明:
连接OP
∵P与P1关于OB对称
∴OP=OP1,∠POB=∠P1OB
∵P与P2关于OA对称
∴OP=OP2,∠POB=∠P2OB
∴OP1=OP2=OP
∴△OP1P2是等腰三角形,∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB
∵∠AOB=45°
∴∠P1OP2=90°
∴△P1OP2是等腰直角三角形
∵P1与P关于OB对称∴⊿POP1是等腰三角形 PO=P1O ∵P2与P关于OA对称∴⊿POP2是等腰三角形 PO=P2O ∴P1O=P2O ∴ ⊿P1OP2是等腰三角形
没图啊
上图就是题的图 因为P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,连接PP1,PP2分别交OB,OA于点N、M 所以ON、OM分别是线段PP1和PP2的垂直平分线。 则OP=OP1,OP=OP2,则OP1=OP2,即三角形OP1P2是等腰三角形。 且∠PON=∠P1ON,∠POM=∠P2OM,而且∠PON+∠POM=∠AOB=45度 所以∠P1OP2=2(∠PON+∠POM)=90度 所以三角形P1OP2是等腰直角三角形。