实变函数求助证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这里的定义是哪种定义?简单函数逼近方式还是积分和方式?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:16:06

实变函数求助证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这里的定义是哪种定义?简单函数逼近方式还是积分和方式?
实变函数求助
证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下

那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这里的定义是哪种定义?简单函数逼近方式还是积分和方式?

实变函数求助证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这里的定义是哪种定义?简单函数逼近方式还是积分和方式?
只需要证明n=2的情况,再根据归纳法可得.
n=2时,根据Lebesgue积分的定义,当振幅delta足够小时
左边=c1*m(E1\E2)+c2*m(E2\E1)+(c1+c2)*m(E1∩E2)
=c1*(m(E1\E2)+m(E1∩E2))+c2*(m(E2\E1)+m(E1∩E2))
=c1*m(E1)+c2*m(E2)=右边
后者