作业帮急救~数学题不会~~等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=56,则a3+a6+a9+...+a99=多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:39:08
急救~数学题不会~~等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=56,则a3+a6+a9+...+a99=多少
急救~数学题不会~~
等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=56,则a3+a6+a9+...+a99=多少
急救~数学题不会~~等比数列{an}中,公比q=2,前99项的和S99=56,则a3+a6+a9+...+a99=多少
公比q为2
a1+a2+a3+.+a97+a98+a99=56
左边=(a1+a4+a7+...+a97)+(a2+a5+a8+...+a98)+(a3+a6+a9+…+a99)
=(a3+a6+a9+…+a99)/q^2+(a3+a6+a9+…+a99)/q+(a3+a6+a9+…+a99)
=(a3+a6+a9+…+a99)(1/q^2+1/q+1)
=(a3+a6+a9+…+a99)(1+q+q^2)/q^2
右边＝56
所以(a3+a6+a9+…+a99)(1+q+q^2)/q^2＝56
(a3+a6+a9+…+a99)(1+2+2^2)/2^2＝56
(a3+a6+a9+…+a99)×7/4＝56
(a3+a6+a9+…+a99)=32
通过S99=56和q=2可以算出a1,a3+a6+a9+...+a99其实就是一个公比是2^3=8的等比数列，项数为33，首项a3=4a1下面的会算了吧？
a3=2*a2=2*2*a1,a(n+2)=2*a(n+1)=2*2*an,所以a3+a6+a9+...+a99=2*(a2+a5+a8+……+a98)=2*2*(a1+a4+……a97).又因为a3+a6+a9+...+a99+a2+a5+a8+……+a98+a1+a4+……a97=S99=56,所以
a3+a6+a9+...+a99=（S99）/7*4=56/7*4=32
(a1+a4+a7+...+a97)*4+(a1+a4+a7+...+a97)*2+(a1+a4+a7+...+a97)=56
a1+a4+a7+...+a97=8
8*4=32
a3+a6+a9+...+a99=32