关于“圆”的一道题如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. (不要用相似三角形以及切线等,还没学.我只学了垂径定理、圆心
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:43:27
关于“圆”的一道题如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. (不要用相似三角形以及切线等,还没学.我只学了垂径定理、圆心
关于“圆”的一道题
如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC的长;
(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
(不要用相似三角形以及切线等,还没学.我只学了垂径定理、圆心角、圆周角)
关于“圆”的一道题如图,半圆的直径AB=10,点C在半圆上,BC=6.(1)求弦AC的长;(2)若P为AB的中点,PE⊥AB交AC于点E,求PE的长. (不要用相似三角形以及切线等,还没学.我只学了垂径定理、圆心
(1)∵直径所对的圆周角为直角 ∴△ABC为直角三角形
由此可知 AC² = AB²-BC² = 10²-6² = 100-36 = 64
所以 AC = 8
(2)∵P为AB的中点 ∴PA= AB/2 = 5
又tg∠A = PE/PA = BC/AC = 6/10 = 3/5
得出 PE= PA× tg∠A = 5×3/5 =3
1.∵AB是直经 ∴∠ABC=90° ∴三角形ABC是直角三角形 ∴AC²=AB²-BC² ∴AC=根号下10²-6²=8 ∴AC=8
(1)∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵AB=8,BC=6∴勾股定理得AC²=AB²-BC²,即AC²=10²-6²=8∴AC=8
(2)∵P是AB中点∴AP=5又∵PE⊥AB∴∠APE=90°∴Rt△APE相似于Rt△ACB∴PE/BC=AP/AC∴PE=5×6÷8=15/4