以椭圆x²/4+y²/3=1的顶点为焦点且经过点(-1,2)求椭圆标准方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:27:10

以椭圆x²/4+y²/3=1的顶点为焦点且经过点(-1,2)求椭圆标准方程?
以椭圆x²/4+y²/3=1的顶点为焦点且经过点(-1,2)
求椭圆标准方程?

以椭圆x²/4+y²/3=1的顶点为焦点且经过点(-1,2)求椭圆标准方程?
设所求椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0且c²=a²-b²)
∵椭圆x²/4+y²/3=1的顶点为(±2,0)
∴所求椭圆的焦点为(±2,0) 即c=2
∴4=a²-b² ①
将点(-1,2)带入椭圆方程:
1/a²+4/b²=1 ②
联立①②,得:a²=(9+√65)/2 ; b²=(1+√65)/2
所以椭圆的标准方程为x²/[(9+√65)/2]+y²/[(1+√65)/2] =1
怀疑题目有误,第一次见到如此复杂的标准方程,如果有第二问就完了