已知圆的中心是坐标原点O,它的短轴为2√2,一个焦点F坐标为(c,0)(c>0).一个定点A的坐标为[(10/c)-c,0]且向量OF等于两倍的向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P、Q.（1）求椭圆的轨迹方程及离心率

已知圆的中心是坐标原点O,它的短轴为2√2,一个焦点F坐标为(c,0)(c>0).一个定点A的坐标为[(10/c)-c,0]且向量OF等于两倍的向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P、Q.（1）求椭圆的轨迹方程及离心率
已知圆的中心是坐标原点O,它的短轴为2√2,一个焦点F坐标为(c,0)(c>0).一个定点A的坐标为[(10/c)-c,0]
且向量OF等于两倍的向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P、Q.（1）求椭圆的轨迹方程及离心率（2）如果OP⊥OQ,求PQ方程
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已知圆的中心是坐标原点O,它的短轴为2√2,一个焦点F坐标为(c,0)(c>0).一个定点A的坐标为[(10/c)-c,0]且向量OF等于两倍的向量FA,过点A的直线与椭圆相交于两点P、Q.（1）求椭圆的轨迹方程及离心率
读题可知 焦点在x轴上
设椭圆方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
短轴长2√2 所以b=√2 b^2=2
向量OF=2向量FA
(c,0)=2((10/c)-c-c,0)
c=2[(10/c)-c-c] 解得c=2 c^2=4
a^2=b^2+c^2 a^2=6
所以椭圆方程为 x^2/6+y^2/2=1
离心率e=c/a=√6/3
A(3,0) 设P(x1,y1) Q(x2,y2)
设PQ为 y=k(x-3)或x=3 x=3时 直线与椭圆无交点 故舍之
y=kx-3k带入2x^2+6y^2=12 得(6k^2+2)x^2-36k^2x+54k^2-12=0
x1+x2=18k^2/(3k^2+1)
x1*x2=(54k^2-12)/(6k^2+2)
OP⊥OQ
所以向量OP·向量OQ=0
x1x2+y1y2=0
y1y2=k^2x1x2-3k^2(x1+x2)+9k^2
代入 解得k^2=1/5 检验当k^2=1/5时 判别式大于零
所以k=(√5)/5或k=-(√5)/5
因为椭圆有对称性 所以应该有两直线
所以PQ方程得解
对应的PQ方程为x-(√5)y-3=0或x+(√5)y-3=0