作业帮排列,组合,二项式定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:56:33
排列,组合,二项式定理
排列,组合,二项式定理
排列,组合,二项式定理
排列
permutation
组合数学的基本概念,从有限个元素中取出全部或一部分按照一定的顺序排成的一个系列.例如3个数码1,2,3全部取出可以作成 6 个不同的排列 ：123 ,132 ,213 ,231 ,312,321.在组合数学中,常要研究由指定的一组元素中每次取出一定数量的元素来作排列 ,一共能作多少个不同的排列,用符号P表示从 n 个不同的元素中任意取出 m个元素所作的不同排列的总数,那么有公式
P＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,称为排列数公式.当m＝n时,称为全排列,全排列数公式为
P＝n（n－1）（n－2）…2·1＝n!.记号n!表示从1到n这n个自然数的连乘积,称为阶乘.
组合
combination
组合数学的一个基本概念,指从n个不同元素中取出m个元素来合成的一个组,也可以说是含有 n 个元素的集合的子集.对组合内的元素不考虑顺序的 .组合数学着重研究的是从n个不同元素中任意取出m个元素,一共能作成多少个不同的组合 即一个n元集合有多少个m元子集?用符号 表示从n个不同元素中任意取出m个元素所成的不同组合的总数,那么有组合数公式
式中m≤n,规定0!＝1.
从n个元素中取出m个与留下n-m个的效果是相当的,所以组合数具有性质,特别地,当m＝n时,有＝1.其 他 性 质 有 ：① .② .③.④.
二项式定理
binomial formula
对于任意两个数a和b以及正整数n,总有
式中为组合数.公式右边的多项式称为二项展开式,又称牛顿二项展开式.
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