如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数请写出每一步的依据(比如说:∵∠1=∠2(已知)∴……)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:20:17
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数请写出每一步的依据(比如说:∵∠1=∠2(已知)∴……)
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数请写出每一步的依据(比如说:∵∠1=∠2(已知)∴……)
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=54°,求∠DAC的度数请写出每一步的依据(比如说:∵∠1=∠2(已知)∴……)
∠DAC=∠BAC-∠1
∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°
∠3=∠4=∠1+∠2
∴4∠1+∠DAC=180°
∵∠DAC=∠BAC-∠1
∴4∠1+∠BAC-∠1=180°
∵∠BAC=54°
∴∠1=42°
∴∠DAC=12°
∵∠1=∠2
∠3=∠1+∠2
∴∠3=2∠2=2∠1
∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-54°=126°
∠3=∠4=2∠2
∴∠2+2∠2=126°
∴∠2=∠1=42°
∴∠DAC=∠BAC-∠1=54°-42°=12°
设∠1=x°,根据题意,∠1=∠2=x°,
根据外角关系,∠3=∠4=2x°,
再根据三角形三角之和为180°,∠BAC=54°=180°-4x+x,
解方程得x=42,∠DAC=12°
欢迎不懂再问哈~
∵∠1=∠2
∠3=∠1+∠2
∴∠1=∠3/2
∵∠DAC=180°-(∠3+∠4)
∠3=∠4
∴∠DAC=180°-2∠3
∵∠BAC=∠1+∠DAC
=∠1+(180°-2∠3)
∠BAC=54°
∠1=∠3/2
∴54°=∠3/2+180°-2∠3
∴∠3=84°
∵∠DAC=180°-2∠3
∴∠DAC=180°-2×84°=12°
∵∠DAC=180°-2∠3(三角形内角和定理)
=180-4∠1(等量代换)
∴∠BAC=54°=∠DAC+∠1=180-4∠1+∠1(等量代换)
=180-3∠1
∴∠1=42°
∴∠DAC=180°-4∠1=12°
∵∠1=∠2
∴AD=BD
∵∠3=∠4
∴AD=AC
∵∠BAC=∠1+∠DAC=54°=∠2+∠DAC,
且∠2+∠1=∠3=∠4=2∠2
∴∠2+54°+2∠2=180°
∠2=42°
∵∠BAC=∠1+∠DAC
∴∠DAC=54°-42°=12°
因为角1=角2,角3=角4,角BAC=54
所以角2+角4=126
又角3=角1+角2=角4
所以角4=2*角2
所以3*角2=126
所以角2=42度
所以角4=角3=84度
所以DAC=12度