已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:45:23

已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方

已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方
要证明a^3+b^3>=ab^2+a^2b
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2){公式}
ab^2+a^2b=ab(a+b)
作差a^3+b^3-（ab^2+a^2b）=(a+b)(a^2-ab+b^2)-【ab(a+b)】
=（a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,(a-b)^2大于等于0
∴(a+b)(a-b)^2大于等于0
所以a^3+b^3-（ab^2+a^2b）大于等于0
∴a^3+b^3>=ab^2+a^2b

答：
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2b+ab^2=ab(a+b)
所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,(a-b)^2>=0,所以a^3+b^3-(a^2b+ab^2）>=0
即a^3+b^3>=a^2b+ab^2
当且仅当a=b时，等号成立。

已知a+b>0,求证a立方+b立方大于等于a平方*b+a*b平方 已知:a+b+c=0,求证:a立方+b立方+ c立方=3abc C大于B大于A大于0,A+B大于C,A立方+B立方是否小于C立方 求证a立方>b立方,ab>0则1/a 已知a和b都是正数 并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方 已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc 已知a+b+c=0 求证a立方+a平方c+b平方c-abc+b立方=0 已知A+2B=0,求证A的立方+2AB(A+B)+4B的立方=0. 已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1 已知a大于0,b大于0,比较a的立方减b的立方除于a的立方加b的立方与a减b除于a加b的大小 a立方b-ab立方 己知a大于等于b大于0,求证3a立方加上2b立方大于3a平方b加2ab平方；解关于x的不等式a-a平方/x-a＞-1 己知a大于等于b大于0,求证3a立方加上2b立方大于3a平方b加2ab平方；解关于x的不等式a-a平方/x-a＞-1 已知a加2b等于0,求证,a的立方+2ab(a+b)+4b的立方等于0 已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a的立方+b的立方+ab-a的平方-b的平方=0 已知a加12b等于0,求证a的立方加2ab乘以括号a加b加4b的立方等于0 已知a加2b等于0,求证,a的立方加2ab乘以括号a加b,然后在加4b的立方等于0. a立方+b立方大于a平方*b+a*b平方 如何证明.