初二希望杯一道A组填空题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 08:02:56
初二希望杯一道A组填空题.
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此题很有意思.不是想象的那么简单.
题目:已知二次方程mx^2-(m-1)x+(m-7)=0,有两实数根a,b,且-1求:m的取值范围.
详细请看 http://yuelea.cn/geogebra/material.html,这里有动画演示.
1)二次方程有两个实根,则m≠0, 判别式△=(m-1)^2-4m(m-7)≥0
2)韦达定理(根与系数的关系)得到:
a+b=(m-1)/m=1-1/m
ab=(m-7)/m=1-7/m
3)由已知条件得到: -1 3.5
4)问题到此还没有结束,因为由2)得 a+b-ab=6/m, a(1-b)+b=6/m
0<1-b<1, -16
5)综上所述,m的取值范围为 6
因为函数为二次函数,所以m不等于0
当m<0时,二次函数开口向下,由题意f(-1)<0,f(1)<0,f(0)>0
当m>0时,二次函数开口向上,由题意f(-1)>0,f(1)>0,f(0)<0
然后可以求出m的范围了。。。
f(1)*f(-1)>0
f(1)*f(0)<0
m不等于0
然后就算出来啦
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