一项工程,由甲,乙,丙三个工程队每天轮做.原计划按甲,乙,丙的次序轮做,恰好整数天完工.如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多用1/3天完
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:45:42
一项工程,由甲,乙,丙三个工程队每天轮做.原计划按甲,乙,丙的次序轮做,恰好整数天完工.如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多用1/3天完
一项工程,由甲,乙,丙三个工程队每天轮做.原计划按甲,乙,丙的次序轮做,恰好整数天
完工.如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多用1/3天完成.已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需13又7/9天可以完成.且三个工程队的工效各不相同.求这项工程由甲单独做需几天才能完成?
一项工程,由甲,乙,丙三个工程队每天轮做.原计划按甲,乙,丙的次序轮做,恰好整数天完工.如果按乙、丙、甲次序轮做,比原计划多用1/2天完成;如果按丙、甲、乙次序轮做,比原计划多用1/3天完
31天.
31天.解法如下:设甲、乙、丙的工作效率分别为V甲、V乙、V丙.设总工作量为A,假设甲、乙、丙都轮了X天,那么就有2种情况.要么是甲做最后一天,要么是乙做最后一天(因为如果是丙做最后一天,就不会存在后面的情况)
第一种情况:按顺序甲乙丙最后刚好是甲做完最后一天,则有:
A=(V甲+V乙+V丙)X+ V甲·1
A=(V乙+V丙+V甲)X+V乙·1+1\2V丙
A=(V丙+V甲+V乙)X+ V丙·1+ 1\3V甲
则得V甲·1=V乙·1+V丙,V甲·1= V丙·1+1\3V甲 ①
由题信息甲乙丙同时工作时间为13又7/9
天得:
A=(V甲+V乙+V丙)*124/9 ②
由①、②得:A=124\9 ·7\3V甲. ③
因题意甲乙丙次序轮作刚好是整数天,③带入得出天数不为整数天,排除原计划甲做完最后一天可能.
第二种情况:按顺序甲乙丙最后刚好是乙做完最后一天,则有:
A=(V甲+V乙+V丙)X+ V甲·1+ V乙·1
A=(V乙+V丙+V甲)X+V乙·1+ V丙·1+1\2V甲
A=(V丙+V甲+V乙)X+ V丙·1+ V甲·1+1\3V乙
由上三式得A=31 V甲
所以甲单独做要31天完成.