作业帮学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局,比赛规则,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局两人各得0.5分,比赛结束后,10名同学的得分各
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:39:26
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局,比赛规则,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局两人各得0.5分,比赛结束后,10名同学的得分各
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局,比赛规则,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局两人各得0.5分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多10分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分相等
求第一名到第六名各自的得分
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局,比赛规则,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局两人各得0.5分,比赛结束后,10名同学的得分各
由题意可知,需共比赛10×9÷2=45场比赛,产生的分值共45分．
假设第一名赢了全部9场比赛,则他得9分．
由（1）可得,第一名一定和棋过．所以第一名最多8.5分,第二名最多8分．
第一种情况：不妨设第一名得8.5分,第二名得8分,则前两名的得分总和是16.5分．由条件“（2）前两名的得分总和比第三名多10分”,则第三名分数为16.5-10=6.5分．
①若设第四名为6分,则第7、8、9、10名的分数和为6分．第五名为5.5分,第六名分数为4.5分．全部满足条件．
②若设第四名为5.5分,则第7、8、9、10名的分数和为5.5分．此时第五与六名的分数和为：45-16.6-6.5-5.5-5.5=11分．必定有人分数高于5.5分,矛盾．
③若设第四名得分低于5.5分,则同样可推出矛盾．
第二种情况：不妨设第一名和第二名总分为16分（第一名得8.5分,第二名得7.5分）,则第三名为16-10=6分．第四名最多为5.5分．
那么第7、8、9、10名的分数和为5.5分．第五名和第六名分数和为12分．结果推导出矛盾来．其它情况都会推导出矛盾．
因此,第五名的成绩是5.5分．
故答案为：5.5．