二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:40:07

二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····
二元函数的梯度表示的是什么几何意义?
求笼罩····

二元函数的梯度表示的是什么几何意义?求笼罩····
你好,
梯度本意是一个向量（矢量）,当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点出的最大值,即函数在该点处沿方向变化最快,变化率最大（为该梯度的模）.

也有法线的意义，例如用隐函数表示二维空间中的直线：
设直线方程为：Ax + By + C = 0
求其偏导数并组成向量组（fx, fy） = (A, B) = 向量n
直线方程改为向量形式： (P - P0) 点积 n = 0
再将上面的方程改回标量表示：
(x - x0) * A + (y - y0) * B = 0
Ax + By -(Ax0 ...

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也有法线的意义，例如用隐函数表示二维空间中的直线：
设直线方程为：Ax + By + C = 0
求其偏导数并组成向量组（fx, fy） = (A, B) = 向量n
直线方程改为向量形式： (P - P0) 点积 n = 0
再将上面的方程改回标量表示：
(x - x0) * A + (y - y0) * B = 0
Ax + By -(Ax0 + By0) = 0;
其中 -(Ax0 + By0)就是第一个方程中的常数C。
于是上诉变换说明了梯度向量为直线法线。
同理，这个结论可以扩展到三维几何体中，（fx, fy, fz)代表了与切平面垂直的向量。

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