点差法是怎么用的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 04:33:14
点差法是怎么用的?
点差法是怎么用的?
点差法是怎么用的?
,“点差法”,即差分法,适用于解决直线与圆锥曲线相交的弦的中点问题,回避了使用运算量较大的韦达定理,从而转化为与直线斜率有关的问题.它的本质是两平行方程的变形,如对椭圆:x1^2+y1^2=1...1,x2^2+y2^2=1...2,一式减二式,变形得:(y1-y2)/(x1-x2)=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2),即斜率k=-b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)=-b^2x*/a^2y*,(设x*,y*为中点),同理变双曲线,抛物线,圆,但点差法只可用于解决中心在原点的圆锥曲线,(这便是点差法局限性之一了)再利用题中其他条件寻找x*,y*,k,m(直线截距)间的关系,允许保留一个未知数,多用于解决过定点问题.【注:对于存在性问题(如问到"是否存在一定点过于直线AB?”)要慎用点差法(此为局限之二),因为当题中未明说直线与圆锥曲线的相交情况时,若无交点,X1,X2,Y1,Y2就没有了意义,变形式也就不成立了.故即使利用点差法解出定点(当题中相交情况不确定时),也要检验.验法一:把已知直线与圆锥曲线联立,再算判别式是否≥0,若符合,则存在;验法二:把所得弦的中点代入圆锥曲线本身的约束条件中去看是否满足,如在椭圆中弦的中点应满足x^2/a^2+y^2/b^2<1;双曲线中满足x^2/a^2-y^2/b^2>1,若符合,则存在】