a的三次方等于1.如何解该方程复数根?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:54:20

a的三次方等于1.如何解该方程复数根?
a的三次方等于1.如何解该方程复数根?

a的三次方等于1.如何解该方程复数根?
a^3=1
a=1
i^(4k)=1(k为整数）
实数根a=1 复数根a=i^(4k) (k为整数）

设a=c+di(c,d为实数），由题意可知：a*a*a=1,即(c+di)*(c+di)*(c+di)=1,则(c*c+2cdi-d*d)*(c+di)＝1,则c^3+(c^2)di+2c^2di-2cd^2-d^2c-d^3i=0,

a*a^2=1
即a=a^2=1
a^2=1 ==> a1=a2=1或a1=+i;a2=-i.

分解因式，原方程可化为：
z³-1=0
(z-1)(z²+z+1)=0
解得z=1或z=- 1/2 ± i*sqrt(3)/2
或者用复数的几何形式，令z=re^(iθ)
解得r=1,θ=2kπ/3, k为整数，和代数形式是一样的。

a的三次方等于1.如何解该方程复数根? 在复数范围内解方程x3=1（x的三次方等于1） 复数z的三次方+1等于0的根 如何证明a的三次方加b的三次方等于c的三次方没有正整数解 一个复数的三次方等于它的共轭复数,求这个复数 复数(i-1/i)的三次方等于? 若复数z满足方程z的平方加2等于0,求z的三次方? 数学复数z满足方程X的平方加2等于0,求X的三次方 复数方程的解法 X^2-3X+3=0该如何让求解?注：该方程为X的平方,减去3倍X,再加上3,等于0.希望用复数表达出根. 125x的三次方等于8解方程 解方程x的三次方小于等于8 解方程 x的三次方减x等于0 x的三次方等于1在复数范围内的解? 在复数范围内解方程：x4=1 (x的4次方等于1) 在复数范围内解方程：x5=1 (x的5次方等于1) 复数i负三次方等于多少 a的三次方的负三次方等于? 复数 i的三次方加i的二次方加i除以i+1 等于?