急求隐函数和参数式函数题（共3题）!隐函数(1)y=x^(1/y);(2)y=tan(x+y);参数式函数（3）{x=t/(1+t^2)y=t^2/(1+t^2）我虽然能解一部分!但和书上的答案还是不一样比如；(1)我解出来是lny=1/ylnxy'/y=(1/y)'*lnx+1

急求隐函数和参数式函数题（共3题）!隐函数(1)y=x^(1/y);(2)y=tan(x+y);参数式函数（3）{x=t/(1+t^2)y=t^2/(1+t^2）我虽然能解一部分!但和书上的答案还是不一样比如；(1)我解出来是lny=1/ylnxy'/y=(1/y)'*lnx+1
急求隐函数和参数式函数题（共3题）!
隐函数(1)y=x^(1/y);
(2)y=tan(x+y);
参数式函数（3）{x=t/(1+t^2)
y=t^2/(1+t^2）
我虽然能解一部分!但和书上的答案还是不一样比如；
(1)我解出来是lny=1/ylnx
y'/y=(1/y)'*lnx+1/y*(lnx)'
y'=1/x-lnx/y 可是书上答案是y'=1/x(1+lny)
(2)y'=sec(x+y)^2*(x+y)'
y'=sec(x+y)^2*(1+y')
y'=sec(x+y)^2/(1-sec(x+y)^2) 可书上是y'=-(1+1/y^2)
(3)dy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)=[t^2/(1+t^2）]'/[t/(1+t^2)]'
=2t/(1+t^2-2t^2) 书上答案=2t/(1-t^2)
是我解错了还是没化到最简呢?
我做的第3题最后就2t/(1-t^2)看我都做晕了!
那我做的不对么?

急求隐函数和参数式函数题（共3题）!隐函数(1)y=x^(1/y);(2)y=tan(x+y);参数式函数（3）{x=t/(1+t^2)y=t^2/(1+t^2）我虽然能解一部分!但和书上的答案还是不一样比如；(1)我解出来是lny=1/ylnxy'/y=(1/y)'*lnx+1
1)lny=1/ylnx
y*lny=lnx 两边对x求导
d(y*lny)/dx=d(lnx)/dx
[lnydy+yd(lny)]/dx=1/x
lny*(dy/dx)+y*(1/y)*(dy/dx)=1/x
(1+lny)y'=1/x
y'=1/x(1+lny)
2)y=tan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)
ycos(x+y)=sin(x+y)两边对x求导
d[ycos(x+y)]/dx=dsin(x+y)/dx
ydcos(x+y)/dx+y'cos(x+y)=cos(x+y)*d(x+y)/dx
-ysin(x+y)[d(x+y)/dx]+y'cos(x+y)=(1+y')cos(x+y)
-y(1+y')sin(x+y)=cos(x+y)
-y(1+y')tan(x+y)=1
y^2(1+y')=-1
y'=-(1+1/y^2)
3)你会了?

你算错的原因是没有看清对谁求导，比如“(1)我解出来是lny=1/ylnx y'/y=(1/y)'*lnx 1/y*(lnx)'”，事实上 (1/y)'还要乘以y'因为是对x求导。

虽然我对这方面不是很精通，但还是尽量帮你解决吧
我的回答如下
1. y=x^(1/y)
Iny=1/yInx
yIny=Inx
y'Iny+y*y'1/y=1/x
y'Iny+y'=1/x
y'(1+Iny)=1/x
y'=1/x(1+Iny)
2. y'=sec(x...

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虽然我对这方面不是很精通，但还是尽量帮你解决吧
我的回答如下
1. y=x^(1/y)
Iny=1/yInx
yIny=Inx
y'Iny+y*y'1/y=1/x
y'Iny+y'=1/x
y'(1+Iny)=1/x
y'=1/x(1+Iny)
2. y'=sec(x+y)^2*(x+y)'
y'=sec(x+y)^2*(1+y')
y'=sec(x+y)^2/(1-sec(x+y)^2)
y'=(1+y^2)/(-y)^2=-(1+1/y^2)
（接下来化简得关键在于 (secx)^2=1+(tanx)^x的运用，
所以sec(x+y)^2=1+tan(x+y)^2=1+y^2,1-sec(x+y)^2=-tan(x+y)^2=-y^2
3.dy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)=[t^2/(1+t^2）]'/[t/(1+t^2)]'
而 dy/dt=[t^2/(1+t^2）]'
=[2t(1+t^2)-t^2(2t)]/(1+t^2)^2
=2t/(1+t^2)^2
dt/dx=[t/(1+t^2)]'
=[(1+t^2)-t(2t)]/(1+t^2)^2
=1-t^2
所以 dy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)
=[t^2/(1+t^2）]'/[t/(1+t^2)]'
=2t/(1-t^2)

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